Árbol de Decisión: EMV, EVPI y Criterios de Decisión

Tomar decisiones bajo incertidumbre

El problema fundamental

Cuando tomas una decisión, eliges una alternativa (a₁, a₂, ...) sin saber qué estado de la naturaleza ocurrirá (E₁, E₂, ...). Cada combinación tiene un pago. La matriz de pagos resume todo. La pregunta es: ¿qué alternativa elegir?

Bajo riesgo vs bajo incertidumbre

• Bajo riesgo: conoces las probabilidades P(Eⱼ) de cada estado. Se aplica el criterio EMV (valor monetario esperado).
• Bajo incertidumbre: no conoces las probabilidades. Se aplican criterios no probabilísticos (Maximax, Maximin, Laplace, Hurwicz, Savage).

EMV - Expected Monetary Value

El criterio más usado bajo riesgo. EMV(aᵢ) = Σ P(Eⱼ) · X(aᵢ, Eⱼ). Eliges la alternativa con mayor EMV (si maximizas beneficio) o menor EMV (si minimizas costo). Asume neutralidad al riesgo - alguien averso al riesgo preferiría otras métricas como utilidad esperada.

EOL - Expected Opportunity Loss

Calcula la pérdida esperada de cada alternativa vs la mejor posible en cada estado. EOL(aᵢ) = Σ P(Eⱼ) · arrepentimiento(aᵢ, Eⱼ). Minimizar EOL produce la misma decisión que maximizar EMV - son equivalentes. EOL del mejor = EVPI.

EVPI - Expected Value of Perfect Information

¿Cuánto pagarías por saber con certeza qué estado ocurrirá antes de decidir? EVPI = E(beneficio con info perfecta) - EMV* = EOL del óptimo. Es el techo de lo que vale información adicional. Útil para decidir cuánto invertir en investigación de mercado, estudios de viabilidad, etc.

Los cinco criterios sin probabilidades

1. Maximax (optimista): para cada alt, mira su mejor pago. Elige el alt con mayor máximo. "Espera lo mejor."
2. Maximin / Wald (pesimista): para cada alt, mira su peor pago. Elige el alt con mayor mínimo (el "menos malo"). Para personas muy aversas al riesgo.
3. Laplace (insuficiente razón): asume probabilidades iguales (1/n por estado). Calcula promedio simple de pagos por alt.
4. Hurwicz (compromiso): ponderación entre optimismo y pesimismo. H(aᵢ) = α·máx + (1-α)·mín. α = 0 es Wald puro, α = 1 es Maximax puro. α típico: 0.5-0.8 según personalidad del decisor.
5. Savage (mínimo arrepentimiento): minimiza el peor arrepentimiento. Construye matriz de arrepentimiento (mejor de la columna menos tu pago) y elige alt con menor máximo arrepentimiento. Refleja aversión a "haber elegido mal en retrospectiva".

Cuál criterio elegir

Depende de:

• Disponibilidad de probabilidades: si las tienes, EMV es el estándar.
• Aversión al riesgo: muy averso → Wald; balanceado → Hurwicz; optimista → Maximax.
• Reversibilidad de la decisión: para decisiones irreversibles grandes (invertir millones, casarse) la mayoría usa Wald o Savage.
• Costo de fallar: si fallar es catastrófico (quiebra de empresa, muerte), siempre Wald.

Aplicaciones

• Lanzamientos de productos (mercado favorable/regular/malo).
• Decisiones de inversión bajo incertidumbre macroeconómica.
• Selección de proveedores con calidad variable.
• Política agrícola (clima como estado).
• Estrategia legal (juez favorable/neutral/adverso).

Tip de toma de decisiones: en práctica empresarial, raramente se decide con un solo criterio. Lo más útil es presentar los resultados de varios criterios juntos y discutir cuál refleja mejor las prioridades del decisor. Si todos los criterios apuntan a la misma alternativa, la decisión es robusta. Si distintos criterios dan distintas respuestas, hay que profundizar.