Econometría

Test de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)

¿Tu serie es estacionaria o tiene raíz unitaria? El ADF responde rigurosamente. Tres especificaciones (sin deriva, con deriva, con deriva y tendencia), valores críticos de MacKinnon, decisión clara y recomendaciones de qué hacer si no es estacionaria.

Pega una serie para hacer el test

Mínimo 20 observaciones recomendadas. El test prueba H₀: la serie tiene raíz unitaria (NO es estacionaria) vs. H₁: la serie es estacionaria.

H₀: γ = 0 (la serie tiene raíz unitaria - no estacionaria)

H₁: γ < 0 (la serie es estacionaria)

Modelo: ΔYₜ = γYₜ₋₁ + [constante / tendencia] + Σ δₖ ΔYₜ₋ₖ + εₜ

Estadístico ADF

-

t sobre γ (no es t-Student estándar).

Valor crítico (α actual)

-

MacKinnon (1996).

VC 1%

-

Más estricto.

VC 5%

-

Estándar.

VC 10%

-

Más permisivo.

γ̂ (coef. Y_{t-1})

-

Debe ser negativo.

Serie original y primera diferencia

Yₜ (original) ΔYₜ = Yₜ - Yₜ₋₁

Detalle del cálculo

    Qué es una raíz unitaria y por qué importa

    El problema de la no estacionariedad
    Una serie con raíz unitaria tiene media, varianza o covarianza que dependen del tiempo. Si haces regresiones con series no estacionarias, puedes obtener regresiones espurias: R² altos y coeficientes "significativos" entre variables que no tienen ninguna relación real, solo porque ambas tienen tendencia. El ADF detecta esto antes de meter la pata.
    La ecuación del ADF
    El test estima: ΔYₜ = α + βt + γ·Yₜ₋₁ + Σ δₖ·ΔYₜ₋ₖ + εₜ. Donde γ es el parámetro clave. Si γ = 0, hay raíz unitaria. Si γ < 0, la serie revierte hacia su media (es estacionaria).
    Tres especificaciones
    • Sin constante ni tendencia: para series sin deriva visible alrededor de cero.
    • Con constante (drift): lo más común. Para series con media distinta de cero.
    • Con constante y tendencia: cuando la serie tiene tendencia clara y quieres saber si la desviación respecto a la tendencia es estacionaria.
    Cómo decidir
    Si |estadístico ADF| > |valor crítico|, rechazamos H₀ y concluimos que la serie es estacionaria. Importante: los valores críticos del ADF NO son los de la t-Student; son tablas especiales de MacKinnon porque la distribución del estadístico bajo H₀ es no estándar.
    ¿Cuántos lags?
    Demasiado pocos = autocorrelación en el residuo (test inválido). Demasiados = pérdida de potencia. Reglas prácticas:
    • Schwert: p_max = floor(12·(n/100)^(1/4)).
    • Series anuales: 1-2 lags suelen bastar.
    • Series trimestrales: 4-8 lags.
    • Series mensuales: 12 o más.
    Si la serie NO es estacionaria
    1. Toma primera diferencia: ΔYₜ = Yₜ - Yₜ₋₁. La mayoría de series económicas se vuelven estacionarias con una diferencia (se dice que son I(1)).
    2. Si persiste, segunda diferencia: rara vez necesario.
    3. Series con tendencia determinística: detrend (regresar sobre t y trabajar con residuos).
    4. Para regresiones con I(1): usa cointegración (test de Engle-Granger o Johansen) o modelos de corrección de errores (VEC).
    Limitaciones del ADF
    • Baja potencia en muestras chicas. Con n < 50 el test puede no detectar estacionariedad aunque exista.
    • Si hay quiebres estructurales, ADF tiende a no rechazar incluso si la serie es estacionaria por tramos. Considera Zivot-Andrews o Perron.
    • Hipótesis nula favorable a "no estacionario": para confirmar estacionariedad, complementa con KPSS (donde H₀ es la opuesta).

    Tip de tesis: en cualquier trabajo aplicado con series, el primer paso obligado es testear raíces unitarias en cada variable antes de cualquier regresión. No hacerlo es una bandera roja para cualquier evaluador.