Probabilidad y estadística

Distribuciones de Probabilidad

Cinco distribuciones esenciales en una sola calculadora: Normal, Binomial, Poisson, Uniforme y Exponencial. Calcula probabilidades, percentiles, media y varianza, con gráfico interactivo de PDF/PMF.

Probabilidad

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Selecciona la distribución y el modo de cálculo.

P(X ≤ a)

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Probabilidad acumulada.

Media E(X)

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Valor esperado.

Varianza Var(X)

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Dispersión esperada.

Desv. estándar

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√Var(X).

Soporte

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Valores posibles de X.

Mediana

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Percentil 50.

Función de densidad / masa de probabilidad

PDF / PMF Región seleccionada

Detalle del cálculo

    Las 5 distribuciones, en plata blanca

    Normal - N(μ, σ²)
    La reina de la estadística. Se usa para alturas, errores de medición, IQ, residuos de regresión, y aproximaciones para casi todo (Teorema Central del Límite). Simétrica, en forma de campana. Parámetros: media μ (centro) y desviación σ (ancho).
    Binomial - Bin(n, p)
    Cuenta el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad p de éxito cada uno. Ejemplos: número de cara en 10 lanzamientos, número de votantes que dicen "sí" en una muestra. Media: np. Varianza: np(1-p).
    Poisson - Pois(λ)
    Cuenta eventos raros en un intervalo fijo. Ejemplos: clientes que llegan a un cajero por hora, errores tipográficos por página, terremotos en un año. Media = Varianza = λ. Es la binomial cuando n es grande y p chica.
    Uniforme - U(a, b)
    Todos los valores entre a y b son igualmente probables. Útil para generar números aleatorios, modelar incertidumbre completa entre dos límites. Media: (a+b)/2. Varianza: (b-a)²/12.
    Exponencial - Exp(λ)
    Modela tiempos entre eventos cuando los eventos ocurren a tasa constante. Ejemplos: tiempo hasta la próxima llamada al call center, vida útil de bombillas. Memoryless. Media: 1/λ. Varianza: 1/λ².
    ¿Cómo elegir?
    • ¿Cuentas algo? Es discreta (Binomial, Poisson).
    • ¿Mides algo? Es continua (Normal, Uniforme, Exponencial).
    • ¿N de ensayos fijo con éxito/fracaso? Binomial.
    • ¿Eventos raros en intervalo fijo? Poisson.
    • ¿Datos simétricos en campana? Normal.
    • ¿Tiempos de espera entre eventos? Exponencial.
    Relaciones útiles
    • Binomial(n, p) ≈ Normal(np, np(1-p)) cuando n grande y np > 5, n(1-p) > 5.
    • Binomial(n, p) ≈ Poisson(np) cuando n grande y p chica.
    • Suma de exponenciales independientes → Gamma.
    • Suma de normales independientes → otra normal.
    Tip de interpretación
    Para distribuciones continuas, P(X = a) = 0 siempre. Solo P(X ≤ a) o P(a ≤ X ≤ b) tienen sentido. Para discretas sí puedes preguntar P(X = a), pero P(X ≤ a) incluye al propio a.

    Tip práctico: en exámenes y reportes, siempre indica si la probabilidad es estricta (<) o no estricta (≤). En continuas da igual, en discretas cambia el resultado.