EOQ: Cantidad Económica de Pedido

EOQ: el trade-off clásico

El dilema del inventario

Cuando administras inventarios, enfrentas un trade-off: pedir mucho de una vez baja el costo de ordenar (menos pedidos, menos administración, descuentos por volumen) pero sube el costo de mantener (más espacio, más capital atado, más riesgo de obsolescencia). El EOQ encuentra el punto donde la suma de ambos costos se minimiza.

La fórmula clásica

EOQ = √(2·D·S / H) donde:

• D = demanda anual (unidades/año)
• S = costo de ordenamiento por pedido
• H = costo de mantenimiento por unidad por año

Y la fórmula del costo total mínimo: TC* = √(2·D·S·H).

Costo de mantenimiento H

Suele expresarse como un porcentaje del valor del producto: H = i·C, donde i es la tasa de mantenimiento (típicamente 15-30 % anual del valor) y C es el costo unitario. Incluye:

• Costo de capital (lo que rendiría el dinero invertido si estuviera en otra parte).
• Almacenamiento físico (renta, energía, seguros).
• Obsolescencia y deterioro.
• Mermas y robos.

Punto de reorden (ROP)

Es el nivel de inventario en el cual debes hacer un nuevo pedido. ROP = d·LT + SS donde d es demanda diaria, LT es lead time en días y SS es stock de seguridad. Si la demanda fuera constante y el lead time conocido, SS = 0 funcionaría. En la práctica nunca es así.

Stock de seguridad bajo incertidumbre

Si conoces la desviación estándar de la demanda durante el lead time (σ_LT), el SS se calcula como: SS = z·σ_LT, donde z es el valor crítico de la normal para el nivel de servicio deseado (z=1.65 para 95 %, z=2.33 para 99 %). Mayor nivel de servicio = más SS = más costo.

La robustez de la fórmula

Una propiedad mágica del EOQ: la función de costos es plana cerca del óptimo. Pedir 50 % más o menos del óptimo solo aumenta el costo total ~6 %. Pedir 20 % más o menos, solo 2 %. Esto es muy útil en la práctica: si tienes que pedir en cajas de 50 o 100 unidades, no necesitas obsesionarte con el óptimo teórico.

Supuestos del modelo básico

• Demanda constante y conocida (en la práctica usamos demanda promedio).
• Lead time constante.
• Reposición instantánea al recibir el pedido.
• Sin descuentos por cantidad (versión clásica).
• Sin restricciones de espacio o capital.

Extensiones del modelo

• EPQ (Production Quantity): cuando produces en lotes en vez de comprar.
• EOQ con descuentos: precio por unidad baja con tamaño del lote.
• EOQ con faltantes: aceptas que el stock llegue a cero un rato (back-order).
• Newsvendor: para productos perecederos o de moda (un solo pedido).
• (s, S) policy: nivel mínimo y máximo de inventario.

Cuando NO usar EOQ

• Productos de demanda errática (productos nuevos, moda extrema, eventos únicos).
• Productos perecederos: usa Newsvendor o modelos específicos.
• Dependencia entre productos (un componente afecta otros): usa MRP.
• Restricciones de capacidad fuertes: usa optimización con restricciones.

Aplicaciones reales

• Retail: cuánto pedir de cada SKU.
• Manufactura: cuándo y cuánto de materia prima.
• Distribución: tamaño de carga de camiones.
• Hospitales: gestión de medicamentos no críticos.
• Restaurantes: pedidos a proveedores.

Tip de gestión: en empresas medianas, la pelea del Q/S/H suele ser política, no técnica. El gerente de compras quiere pedidos grandes (menos trabajo). El gerente financiero quiere pedidos chicos (menos capital atado). El EOQ es la herramienta neutral que rompe el empate basándose en números reales.