Calculadora de Intervalos de Confianza

Cómo interpretar un intervalo de confianza

Qué significa "95 % de confianza"

NO significa "hay 95% de probabilidad de que el parámetro esté en este intervalo". El parámetro es fijo (aunque desconocido). La interpretación correcta es: si repitiéramos el muestreo muchas veces y construyéramos un IC en cada uno, el 95% de esos intervalos contendrían el valor real del parámetro. El intervalo que tenemos es UNO de esos posibles intervalos.

Las fórmulas básicas

Media (σ desconocida): x̄ ± tα/2, n-1 · s/√n
Media (σ conocida): x̄ ± Zα/2 · σ/√n
Proporción: p̂ ± Zα/2 · √(p̂q̂/n)
Diferencia de medias (Welch): (x̄₁ - x̄₂) ± tα/2 · √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
Diferencia de proporciones: (p̂₁ - p̂₂) ± Zα/2 · √(p̂₁q̂₁/n₁ + p̂₂q̂₂/n₂)

Tres factores que afectan el ancho

1. Nivel de confianza: más confianza → intervalo más ancho. 99% es mucho más amplio que 90%.
2. Tamaño de muestra: más datos → intervalo más estrecho (por √n en el denominador).
3. Variabilidad: más dispersión (s alta) → intervalo más ancho.

Cuándo usar t vs. Z para medias

t-Student: cuando σ poblacional es desconocida (caso normal en práctica). Para muestras pequeñas (n < 30) la diferencia con Z es notable. Para n grande, t y Z son casi iguales.
Z: solo cuando conoces σ (raro en aplicaciones reales) o cuando la muestra es muy grande.

Relación con tests de hipótesis

Hay una equivalencia directa: si el valor hipotético H₀ NO está en el IC del 95%, entonces el test de hipótesis al 5% rechaza H₀. Si está dentro, no se rechaza. Por eso muchas veces se reporta el IC en lugar del test - da la misma información y más rica (te dice el rango plausible, no solo si rechazas o no).

Intervalo de diferencia: ¿contiene cero?

Cuando el IC es para una diferencia (μ₁ - μ₂ o p₁ - p₂):

• Si el IC NO contiene cero, hay evidencia de diferencia significativa entre los dos grupos.
• Si el IC contiene cero, no podemos concluir que sean distintos.

Es la lectura estándar para comparar dos grupos.

Margen de error y reporte

El margen de error es lo que va después del ± en el reporte. Para encuestas políticas se suele reportar como "Juan tiene 52% de intención de voto, con un margen de error de ±3.1 puntos al 95% de confianza". Esto significa que el verdadero porcentaje está plausiblemente entre 48.9% y 55.1%.

Limitaciones

• Asume muestreo aleatorio simple. Diseños complejos (estratificado, conglomerados) requieren ajustes.
• Para proporciones cerca de 0 o 1, el intervalo Wald estándar es impreciso. Para mejores resultados en esos casos, usa el método de Wilson o Clopper-Pearson.
• Asume independencia entre observaciones. Datos en serie de tiempo requieren métodos distintos.

Tip de reporte: en una tesis o paper, reportar el IC suele ser mejor práctica que solo el p-valor. Permite al lector evaluar tamaño de efecto y precisión simultáneamente.