Ruta crítica
-
Actividades con holgura = 0.
Gestión de proyectos · Investigación de operaciones
PERT/CPM: Ruta Crítica de Proyectos
Identifica las actividades que determinan la duración total del proyecto (ruta crítica). Calcula tiempo esperado PERT (con estimaciones optimista, más probable, pesimista), holguras de cada actividad y probabilidad de terminar antes de una fecha objetivo.
P(terminar ≤ T)
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Asumiendo normal.
Varianza ruta crítica
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Suma de varianzas críticas.
Desv. estándar
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σ de la duración total.
Actividades
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Total / críticas.
Z calculado
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(T - μ) / σ.
Análisis por actividad
| ID | Predec. | te (PERT) | σ² | ES | EF | LS | LF | Holgura | Crítica |
|---|
Diagrama Gantt con ruta crítica
Actividad crítica
Actividad con holgura
Holgura disponible
PERT y CPM: el ABC de la gestión de proyectos
- El problema
- Un proyecto consta de actividades con duraciones, donde algunas no pueden empezar hasta que otras terminen (relaciones de precedencia). ¿Cuánto durará el proyecto entero? ¿Qué actividades son las más críticas para no atrasar? ¿Cuáles tienen flexibilidad?
- CPM (Critical Path Method)
- Desarrollado por DuPont (1957) para mantenimiento de plantas químicas. Asume duraciones determinísticas: cada actividad tiene un tiempo conocido. Identifica la ruta crítica: el camino más largo en el grafo de precedencias. Esa ruta determina la duración total del proyecto.
- PERT (Program Evaluation and Review Technique)
- Desarrollado por la Marina USA (1958) para el proyecto Polaris. Maneja duraciones inciertas: para cada actividad pides tres estimaciones:
- a: tiempo optimista (todo sale bien).
- m: tiempo más probable.
- b: tiempo pesimista (todo sale mal).
te = (a + 4m + b) / 6(asume distribución beta). La varianza:σ² = ((b - a) / 6)². - Pasos del cálculo
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- Forward pass: calcula ES (Earliest Start) y EF (Earliest Finish) de cada actividad, desde el inicio.
- Backward pass: calcula LS (Latest Start) y LF (Latest Finish), desde el final.
- Holgura (slack): holgura = LS - ES = LF - EF. Indica cuánto puede retrasarse esa actividad sin afectar el proyecto.
- Ruta crítica: actividades con holgura = 0. Su atraso atrasa todo el proyecto.
- Probabilidad de terminar a tiempo (PERT)
- Suma las varianzas de las actividades de la ruta crítica para obtener la varianza del proyecto: σ²_proy = Σ σ²_crítica. Por TCL, la duración total se aproxima a una distribución normal con media = duración crítica y desviación = √σ²_proy. La probabilidad de terminar antes de T es:
P(T_proy ≤ T) = Φ((T - μ) / σ). - Holgura libre vs. holgura total
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- Holgura total (calculada aquí): tiempo que se puede atrasar sin afectar la fecha final del proyecto.
- Holgura libre: tiempo que se puede atrasar sin afectar el inicio temprano de actividades sucesoras. Siempre ≤ holgura total.
- Reducción de duración (crashing)
- Si necesitas terminar antes, hay que "crashear" actividades de la ruta crítica (invertir más recursos para acortar su duración). Costo extra. Trade-off típico: cuánto vale terminar X días antes vs cuánto cuesta acelerar.
- Aplicaciones
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- Construcción (edificios, infraestructura).
- Desarrollo de software (planificación de releases).
- Lanzamiento de productos.
- Eventos grandes (bodas corporativas, conferencias).
- Mantenimiento programado de plantas.
- Limitaciones
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- Asume actividades independientes: en realidad un atraso en una puede aumentar la duración de otras (correlación positiva).
- Asume distribución beta para PERT: aproximación, no necesariamente cierta.
- Cambios en alcance: si las actividades cambian durante el proyecto, hay que recalcular.
- No considera recursos limitados: si una persona puede hacer solo una actividad a la vez, el modelo básico no lo captura. Para eso, resource leveling o RCPSP.
Tip de PM: en proyectos reales, la ruta crítica cambia. Una actividad no crítica que se atrasa lo suficiente puede convertirse en crítica. Por eso los buenos gestores monitorean no solo la ruta crítica actual sino las casi-críticas (con holgura pequeña).