Econometría avanzada

Test de Cointegración Engle-Granger

Dos series no estacionarias pueden tener una relación estable de largo plazo: están cointegradas. El test de Engle-Granger en dos etapas detecta esto y te permite hacer regresiones válidas con variables I(1) sin caer en regresiones espurias.

Pega los datos para hacer el test

Test en dos etapas: 1) regresión OLS Y = α + βX + u, 2) ADF sobre los residuos û. Si los residuos son estacionarios, hay cointegración.

Relación de largo plazo

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Estimada por OLS.

ADF sobre residuos

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Estadístico de prueba.

VC Engle-Granger (α actual)

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No son los VC del ADF estándar.

R² regresión

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Ojo: alto R² no implica cointegración.

β (cointegrating vector)

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Vector de cointegración (1, -β).

Observaciones

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Total y efectivas tras lags.

Series Y, X y residuos

Arriba: las dos series originales (no estacionarias). Abajo: residuos û de la regresión Y = α + βX + u. Si los residuos oscilan alrededor de cero sin tendencia, hay cointegración.

Cálculo paso a paso

    Cointegración: el puente sobre la trampa de las regresiones espurias

    El problema de las regresiones espurias
    Si haces OLS entre dos series I(1) (con raíz unitaria) que no están relacionadas, vas a obtener R² altos, t-stats grandes y resultados "significativos" que son puro espurio. Granger y Newbold (1974) mostraron este fenómeno experimentalmente.
    La intuición de la cointegración
    A veces dos series caminan juntas: consumo y PIB, precio de un activo y un futuro, salario real y productividad. Aunque cada una sea I(1), su combinación lineal puede ser estacionaria (I(0)). Eso es cointegración: existe una relación de equilibrio de largo plazo entre las series.
    El test Engle-Granger en dos etapas
    1. Etapa 1: estima por OLS la regresión Y_t = α + β X_t + u_t. Obtén los residuos û_t.
    2. Etapa 2: aplica test ADF (sin constante) a û_t. Si rechazas la nula de raíz unitaria en los residuos, entonces Y y X están cointegradas.
    Valores críticos especiales
    Los valores críticos NO son los del ADF estándar porque la varianza de los residuos OLS es por construcción menor. Engle-Granger publicó tablas específicas, generalmente más estrictas (más negativos). En esta calculadora usamos los VC asintóticos de MacKinnon (1996) para EG.
    Si están cointegradas, ¿qué sigue?
    Puedes estimar un Modelo de Corrección de Error (ECM): ΔY_t = γ_0 + γ_1 ΔX_t - λ û_{t-1} + ε_t. El término λ û_{t-1} captura cómo el sistema vuelve al equilibrio de largo plazo cuando se aleja. El coeficiente λ se llama "velocidad de ajuste".
    Casos clásicos de aplicación
    • Money demand: M, precios y producto suelen estar cointegrados.
    • Term structure: tasas de distinto vencimiento.
    • Spot vs futuro: el básico del arbitraje.
    • PPP: tipo de cambio y precios relativos.
    • Pairs trading: dos acciones del mismo sector que históricamente caminan juntas.
    Limitaciones de EG
    • Solo detecta UN vector de cointegración entre 2 variables. Para más variables o múltiples vectores, usa Johansen.
    • El resultado puede depender de cuál variable pones a la izquierda (Y vs X).
    • Asume linealidad y errores bien comportados.
    • Poca potencia en muestras pequeñas (< 50 obs).
    Conexión con tu flujo de trabajo
    Antes de aplicar EG, verifica que ambas series son I(1) usando la calculadora Dickey-Fuller sobre cada una. Si una es I(0) y la otra I(1), no se pueden cointegrar (mismo orden de integración requerido).

    Tip de tesis: el flujo completo para series económicas serias: 1) ADF en niveles, 2) ADF en primeras diferencias para confirmar I(1), 3) Engle-Granger para cointegración, 4) si hay cointegración, estimar ECM. Sin estos pasos previos, cualquier regresión con series no estacionarias es sospechosa.