Precio limpio
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VP de cupones + nominal.
Renta fija
Calculadora de Bonos: Precio, YTM, Duración y Convexidad
Las cuatro métricas que definen un bono. Calcula precio teórico, yield to maturity (YTM), duración de Macaulay y modificada, convexidad, y simula el impacto de cambios en la tasa de interés sobre el precio. Útil para CFA, mercados de capitales y portfolio management.
YTM efectiva anual
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Compuesta a la frecuencia.
Duración Macaulay
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Años promedio ponderado.
Duración modificada
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% cambio precio por 1% tasa.
Convexidad
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Ajuste cuadrático.
Cupón anual / Current yield
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Cupón ÷ Precio.
Estructura de flujos
| Período | Tiempo (años) | Flujo | Factor descuento | VP del flujo | VP × tiempo |
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Sensibilidad: precio vs. tasa
La curva muestra cómo cambia el precio del bono ante distintos niveles de YTM. La pendiente local es -duración × precio. La curvatura es la convexidad.
Si la tasa sube o baja...
Aproximación: ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + ½ × Convexidad × (Δy)²
| Δ tasa (bps) | Δ precio (aprox. lineal) | Δ precio (con convexidad) | Δ precio (exacto) |
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Cómo leer un bono
- El bono es un préstamo formalizado
- Cuando compras un bono, prestas dinero al emisor (gobierno o empresa). A cambio recibes cupones periódicos (intereses) y al final el valor nominal. El precio del bono es el valor presente de todos esos flujos descontados al YTM.
- Relación inversa precio-tasa
- Si las tasas suben, los bonos viejos (con cupones bajos) valen menos en el mercado: nadie pagaría 1.000 por un bono que paga 5% cuando hay nuevos que pagan 7%. Inversamente, si las tasas bajan, los bonos viejos valen más. Es la regla de oro de la renta fija.
- YTM (Yield to Maturity)
- Es la tasa interna de retorno del bono: la tasa que iguala el precio actual con el valor presente de los flujos futuros. Si compras el bono al precio actual y mantienes hasta vencimiento, reinvirtiendo los cupones al mismo YTM, ese es el rendimiento que obtendrás.
- Duración de Macaulay
- El tiempo promedio ponderado en que recibes los flujos del bono, pesando cada flujo por su VP. Se expresa en años. Un bono cero cupón a 10 años tiene duración = 10. Un bono con cupones tiene duración < vencimiento, porque parte de los flujos llegan antes.
- Duración modificada (la útil)
- D_mod = D_Macaulay / (1 + y/m). Te dice el % aproximado que cambia el precio por cada 1% de cambio en la tasa. Si D_mod = 7.5, un alza de 1% en tasas baja el precio ~7.5%. Es la medida estándar de sensibilidad usada en gestión de carteras.
- Convexidad: el ajuste de segundo orden
- La aproximación de duración es lineal, pero la curva precio-tasa es convexa. La convexidad corrige este efecto: ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + ½ × C × (Δy)². Para movimientos chicos (10-50 bps) duración basta. Para movimientos grandes (>100 bps), la convexidad importa.
- Tres tipos de bono por precio
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- Bono a la par: precio = valor nominal. Ocurre cuando YTM = cupón.
- Bono con prima: precio > nominal. Cuando YTM < cupón (cupones más generosos que el mercado).
- Bono con descuento: precio < nominal. Cuando YTM > cupón (cupones inferiores al mercado).
- Bonos cero cupón
- No pagan cupones intermedios. Se compran con descuento y al final reciben el nominal. Su duración es igual al vencimiento (toda la liquidación llega al final). Son los más sensibles a tasas de su categoría.
- Riesgos del bono
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- Riesgo de tasa: medido por duración.
- Riesgo de crédito: posibilidad de que el emisor no pague. Refleja en spread sobre tasa libre de riesgo.
- Riesgo de reinversión: si las tasas bajan, reinviertes los cupones a tasas menores.
- Riesgo de liquidez: dificultad de vender en mercado secundario.
- Conexión con otras herramientas
- Una vez tengas el YTM de un bono soberano, úsalo como input en la calculadora de riesgo país para estimar el EMBI spread. Para una empresa, el YTM de sus bonos sirve como aproximación al costo de deuda (Kd) en el WACC.
Tip: en una crisis de tasas (subida acelerada), los bonos largos pierden más que los cortos por duración. Por eso los gestores acortan duración cuando esperan subidas, y la alargan cuando esperan bajadas.
📖 Lectura recomendada: CFA Nivel I cheat-sheet en español - fórmulas clave de Fixed Income y otras 7 áreas del examen.