VaR histórico
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% sobre posición.
Risk management
Value at Risk (VaR) y Expected Shortfall
La métrica estándar de Basilea para riesgo de mercado. Calcula la pérdida máxima esperada en un horizonte y nivel de confianza dado, usando tres métodos: histórico (basado en datos reales), paramétrico (varianza-covarianza) y Monte Carlo (10.000 simulaciones).
VaR paramétrico
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Asume normal.
VaR Monte Carlo
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10K simulaciones.
Expected Shortfall (CVaR)
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Pérdida media en la cola.
Volatilidad anualizada
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σ × √(período).
Observaciones
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N en la muestra.
Distribución de retornos y VaR
El área roja a la izquierda del VaR representa la cola de pérdidas más severas (1 - confianza %). El Expected Shortfall es el promedio de pérdidas dentro de esa cola.
Detalle del cálculo
Value at Risk: cuánto puedes perder en un mal día
- Qué responde el VaR
- Pregunta: "Con un X % de confianza, ¿cuánto es lo máximo que puedo perder en N días?". Si tu VaR al 95 % a 1 día es $50.000, significa que el 95 % de los días no perderás más que eso. El otro 5 % de los días sí puede ser peor - y mucho peor.
- Las tres formas de calcularlo
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- Histórico: ordena los retornos pasados de peor a mejor, toma el percentil correspondiente. No asume distribución. Captura colas reales. Limitación: pasado no garantiza futuro.
- Paramétrico (varianza-covarianza): asume retornos normales.
VaR = μ - z·σ. Rápido y limpio. Limitación: la distribución normal subestima eventos extremos (colas pesadas reales). - Monte Carlo: simula miles de escenarios futuros desde un modelo asumido. Flexible. Limitación: depende del modelo y de las hipótesis.
- Expected Shortfall (CVaR)
- El VaR te dice dónde empieza la cola. El Expected Shortfall (también llamado Conditional VaR o ES) te dice cuán mala es la cola en promedio: si caes en el peor 5 %, ¿cuánto pierdes en promedio? Es una métrica más conservadora y matemáticamente "coherente" (coherent risk measure). Basilea III empujó a usar ES en lugar de VaR.
- Escalamiento temporal: la regla √t
- El VaR a N días se aproxima como
VaR_N = VaR_1 · √N. Esto asume retornos i.i.d. y suele subestimar para horizontes largos en momentos de stress (las correlaciones cambian, la volatilidad aumenta). Es OK para 1-22 días, sospechoso para meses, problemático para años. - Confianza vs. catástrofe
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- VaR 95 %: 1 día de cada 20 vas a perder más (≈ 13 veces al año en datos diarios).
- VaR 99 %: 1 día de cada 100 (≈ 2-3 veces al año).
- VaR 99.9 %: 1 día de cada 1000 (≈ 1 vez cada 4 años).
- Limitaciones críticas
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- No es el peor caso posible: el VaR es un percentil, no un máximo. La pérdida real puede ser mucho mayor.
- Asume independencia: en crisis los retornos están correlacionados negativamente (clusters de pérdidas).
- No captura iliquidez: en una crisis de liquidez no puedes salir al precio del modelo.
- "VaR-itis": usar VaR como único limite induce a tomar riesgos en la cola (más allá del VaR) - el desastre LTCM 1998 es ejemplo clásico.
- Uso institucional
- Basilea III exige a los bancos calcular VaR al 99 % a 10 días para fines de capital regulatorio. Bancos de inversión y fondos lo calculan internamente diario por mesa de trading. Para retail/cartera personal sirve como sanity check ocasional: "¿me siento cómodo perdiendo X cualquier semana mala?".
- Conexión con otras herramientas
- Para entender la distribución de retornos previa al VaR, usa la calculadora de distribuciones. Para optimizar la cartera y minimizar el VaR, combínalo con la frontera de Markowitz. Para inferencia sobre la distribución, usa test de hipótesis.
Frase para recordar: "VaR te dice cuánto pierdes en un mal día. Expected Shortfall te dice cuánto pierdes cuando empieza el desastre. Ningún número te protege - el riesgo de cola es por definición lo que el modelo no ve."
📖 Lectura recomendada: CFA Nivel I cheat-sheet - Portfolio Management con métricas de riesgo (Sharpe, Treynor, Information ratio).